Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình thoi 2022
Kinh Nghiệm về Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình thoi Chi Tiết
Bạn đang tìm kiếm từ khóa Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình thoi được Update vào lúc : 2022-04-16 11:19:09 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.bài 2 giả sử hình thoi ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA xét tam giác ABC có E là trung điểm AB F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC => EF//AC,EF=1/2AC (1) tam giác ADC có H là trung điểm AD G là trung điểm CD nên HG là đường trung bình của tam giác ADC => HG//AC, HG=1/2AC (2) từ (1) và (2) => EF//HG, EF=HG suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ta có AC vuông với BD(tính chất hình thoi) EF//AC (cmt) suy ra EF vuông góc với BD tam giác ABD có EH là đường trung bình của tam giác ABD =>EF//BD (tính chất đường trung bình) suy ra EH vuông góc với EF hình bình hành EFGH có một góc vuông nên là hình chữ nhật
Những vướng mắc liên quan
Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của một hình thoi.
Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình chữ nhật.
Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của một hình thoi.
Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình chữ nhật.
Đề bài
Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của hình thoi.
Video hướng dẫn giải
[embed]https://www.youtube.com/watch?v=EKpGdP2fvlc[/embed]
Phương pháp giải - Xem rõ ràng
Áp dụng tín hiệu nhận ra hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Lời giải rõ ràng
Giả sử hình chữ nhật (ABCD) có (E,F,G,H) lần lượt là trung điểm của (AB,BC,CD,DA)
Bốn tam giác vuông (EAH, EBF, GDH, GCF) có:
(AE = BE = DG = CG) ( = (dfrac12AB) = (dfrac12CD) )
(HA = FB = DH = CF) ( = (dfrac12AD = dfrac12BC) )
Xét (∆EAH) và (∆EBF) có:
(left{ beginarraylArmE = BEleft( cmt right)\widehat A = widehat B = 90^0left( gt right)\AH = BFleft( cmt right)
endarray right.)
( Rightarrow Delta AHE = Delta BEFleft( c - g - c right))
( Rightarrow ) (EH = EF ) (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét (∆HDG) và (∆FCG) có:
(left{ beginarraylHrmD = FCleft( cmt right)\widehat D = widehat C = 90^0left( gt right)\DG = CGleft( cmt right)
endarray right.)
( Rightarrow Delta HDG = Delta FCGleft( c - g - c right))
( Rightarrow ) (GH = GF ) (2 cạnh tương ứng) (2)
Xét (∆AHE) và (∆DHG) có:
(left{ beginarraylHrmA = HDleft( cmt right)\widehat A = widehat D = 90^0left( gt right)\AE = DGleft( cmt right)
endarray right. )
(Rightarrow Delta AHE = Delta DHGleft( c - g - c right))
( Rightarrow ) (EH = HG ) (2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) ( Rightarrow HE=EF = HG = GF)
( Rightarrow ) (EFGH) là hình thoi (tín hiệu nhận ra hình thoi).
(Trong số đó: "cmt" là chứng tỏ trên)
Cách khác:
* Xét tam giác (ABD) có (E) và (H) lần lượt là trung điểm của (AB) và (AD)
Suy ra (EH) là đường trung bình của tam giác
Từ đó (EH=dfracBD2) (*)
Chứng minh tương tự ta có: (GF=dfracBD2), (EF=dfracAC2), (HG=dfracAC2) (**)
Vì (ABCD) là hình chữ nhật nên (AC=BD) (***) (tính chất)
Từ (*), (**), (***) ta suy ra (EH=EF=HG=GF)
( Rightarrow ) (EFGH) là hình thoi (tín hiệu nhận ra hình thoi).
Loigiaihay.com
* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
* Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên:
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
=> tứ giác EFGH là hình bình hành.
Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
Nên 
Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong những giá trị sau:
A. 6cm ; B. √41 cm ; c) √164cm ; d) 9cm
Xem đáp án » 13/03/2022 23,033
Tìm những hình thoi trên hình 102.
Xem đáp án » 13/03/2022 1,941
Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của một hình thoi.
Xem đáp án » 13/03/2022 1,687
Chứng minh rằng:
a) Giao điểm hai tuyến phố chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Xem đáp án » 13/03/2022 1,172
Cho hình thoi ABCD, hai tuyến phố chéo cắt nhau tại O (h.101).
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai tuyến phố chéo của hình thoi có tính chất gì ?
b) Hãy phát hiện thêm những tính chất khác của hai tuyến phố chéo AC và BD.
Xem đáp án » 13/03/2022 1,036
Hãy chứng tỏ tín hiệu nhận ra 3.
Xem đáp án » 13/03/2022 831
Chia Sẻ Link Down Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình thoi miễn phí
Bạn vừa đọc nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình thoi tiên tiến và phát triển nhất và Chia SẻLink Tải Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình thoi Free.