Đề bài - bài 3 trang 199 sbt hình học 11 2022
Thủ Thuật Hướng dẫn Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 Mới Nhất
You đang tìm kiếm từ khóa Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 được Cập Nhật vào lúc : 2022-02-17 11:31:03 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.
(beginarraylleft( S_SBC right)^2 + left( S_SCA right)^2 + left( S_SAB right)^2\ = S_ABCleft( S_HBC + S_HCA + S_HAB right)\ = S_ABC.S_ABC = left( S_ABC right)^2endarray)
Đề bài
Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC).
a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng (dfrac1SH^2 = dfrac1SA^2 + dfrac1SB^2 + dfrac1SC^2)
c) Chứng minh rằng (SSBC)2= (SHBC). (SABC) và
(SABC)2= (SSAB)2+ (SSBC)2+ (SSCA)2
d) Chứng minh rằng
SG2= (SA2+ SB2+ SC2)/9 (G là trọng tâm của tam giác ABC) và
(AB + BC + CA)2 6(SA2+ SB2+ SC2).
e) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn và
SA2tanA = SB2tanB = SC2tanC = 2SABC
Lời giải rõ ràng
a) Ta chứng tỏ: CH AB & AH BC
Ta có: AB SC (do SH (ABC)) & AB SH (do SC (SAB))
AB (SCH) AB CH (1)
Tương tự, ta có BC (SAH) nên AH BC (2)
Từ (1) và (2) cho ta H là trực tâm ΔABC.
b) Giả sử CH kéo dãn cắt AB tại C, ta có
AB CC’ (do H là trực tâm) & AB SC’ (do AB (SCH))
Trong tam giác SCC, ta có(dfrac1SH^2 = dfrac1SC^2 + dfrac1SC’^2) (3)
Mà SC là đường cao trong tam giác vuông SAB nên
Tương tự, ta có (SSCA)2= SHCA. SABC(7)
(SSAB)2= SHAB. SABC(8)
Cộng (6), (7), (8) vế theo vế, ta có
(beginarraylleft( S_SBC right)^2 + left( S_SCA right)^2 + left( S_SAB right)^2\ = S_ABCleft( S_HBC + S_HCA + S_HAB right)\ = S_ABC.S_ABC = left( S_ABC right)^2endarray)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
2AB. BC AB2+ BC2
2CA. AB CA2+ AB2
2BC. CA BC2+ CA2
Suy ra (AB + BC + CA)2= AB2+ BC2+ CA2+ 2(AB.BC + BC.CA + CA.AB)
3(AB2+ BC2+ CA2)
3(SA2+ SB2+ SB2+ SC2+ SC2+ SA2)
6(SA2+ SB2+ SC2).
e) Đặt SA = a, SB = b, SC = c
Trong ΔABC, ta có:(cos A = dfracAB^2 + AC^2 – BC^22AB.AC) ( = dfraca^2sqrt left( a^2 + b^2 right)left( a^2 + c^2 right) > 0)
Tương tự cosB > 0, cosC > 0.
Vậy ΔABC có ba góc nhọn.
Mặt khác, ta có:
(beginarraylSA^4.tan ^2A = a^4left( dfrac1cos ^2A – 1 right)\ = a^4left[ dfracleft( a^2 + b^2 right)left( a^2 + c^2 right)a^4 – 1 right]endarray)
= (a2+ b2)(a2+ c2) – a4= a2b2+ b2c2+ c2a2
= 4(SSAB2+ SSBC2+ SSCA2) = 4(SABC)2
SA2tanA = 2SABC.
Tương tự, ta có: SB2tanB = SC2tanC = 2SABC.
Vậy SA2tanA = SB2tanB = SC2tanC = 2SABC.
Reply
7
0
Chia sẻ
Share Link Tải Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 miễn phí
Bạn vừa đọc tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 tiên tiến và phát triển nhất và Chia Sẻ Link Down Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 miễn phí.
Hỏi đáp vướng mắc về Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha
#Đề #bài #bài #trang #sbt #hình #học